نحوه محاسبه نرخ بهره

بازده حقوق صاحبان سهام

محاسبه اصل پول از طریق راس گیری

مشتری 12 فقره چک 110.000.000 ریال پرداخت کرده که جمعاً معادل 1.320.000.000 ریال می باشد که این مبلغ شامل اصل و سود یک ساله بدهی ایشان می باشد حال اگر این فرد بخواهد به جای پرداخت در 12 قسط ماهانه مبلغ را به طوری یکجا تسویه نماید و سود سالانه را پرداخت ننماید کافیست مبلغ 5 درصد بهره را از کل مبلغ کسر نماییم .

برای اینکه اصل مبلغ بدون بهره را محاسبه نماییم از فرمول ذیل استفاده می تناییم :

مجموع مبلغ چک های پرداختی تقسیم بر ( یک بعلاوه نرخ بهره )

اصل مبلغ بدون بهره = 1.320.000.000 /1.05

اصل مبلغ بدون بهره = 1.257.142.860

به عبارت دیگر مشتری با پرداخت 1.257.142.860 ریال به جای 12 فقره چک 110.000.000 ریالی از پرداخت بهره به مبلغ 62.857.140 ریال معاف می شود .

در این مورد روش راس گیری کاربردی ندارد زیرا مشتری تمایلی به پرداخت سود به ما نداشته و می خواهد اصل مبلغ قبل از بهره را پرداخت نماید .

روش راس گیری زمانی استفاده می شود که بخواهیم این چک ها را به شخص دیگر واگذار کرده و به جای این چک ها از ایشان پول نقد مطالبه نماییم به این مورد تنزیل چک هم می گویند .

هدف از راس گیری تعیین یک سررسید مشخص با توجه به سررسیدهای متفاوت چک ها می باشد .

برای راس گیری مطابق جدول فوق مبلغ هر چک را در زمان آن تا سررسید ضرب می نماییم .

سپس مجموع حاصل ضرب مبلغ چک در سررسید را تقسیم بر مجموع مبلغ چک ها می نماییم که حاصل روز راس را نشان می دهد .

همانطور که مشاهده می شود روز راس برابر با 195 روز شده و با توجه به اینکه سود یک سال برابر با 5درصد می باشد سود 195 روز را از طریق تناسب گرفتن محاسبه می نماییم که برابر می شود با 2.7

مبلغ دریافتی برابرست با : مجموه چک ها تقسیم بر ( یک بعلاوه 2.7 درصد )

مبلغ دریافتی = 1.285.296.980

یعنی با دریافت مبلغ 1.285.296.980 ریال 12 فقره چک دریافتی که مجموعاً برابر با 1.320.000.000 ریال بود را واگذار می نماییم .

محاسبه ارزش آتی پول

چون شما با هر دلار امروز می‌توانید سرمایه‌گذاری کنید و هر یک دلار را با یک نرخ بازدهی مشخص به مرور زمان افزایش دهید. این در حالی است که دلاری که فردا به دست شما می‌رسد را نمی‌توانید امروز خرج کنید. به همین دلیل دلاری که در آینده به دست شما می‌رسد، همانند دلاری که امروز در حساب شماست، قابلیت رشد ندارد.

مثالی از ارزش زمانی پول

به طور مثال اگر امروز هزار دلار با نرخ بهره ۲ درصد سالانه سرمایه‌گذاری کنید، ارزش آن در پایان یک سال ۱۰۲۰ دلار خواهد بود. پس ارزش آتی ۱۰۰۰ دلار امروز برابر است با ۱۰۲۰ دلار. یعنی اگر با هزار دلار یک کالای مصرفی خریداری کنید که در یک سال تمام خواهد شد، در واقع ۱۰۲۰ دلار به آن پرداخت کرده‌اید نه ۱۰۰۰ دلار.

حال فرض کنید که ۱۰۰۰ دلار را با نرخ بهره ۲ درصدی سرمایه‌گذاری کرده‌اید. در پایان دو سال ارزش سرمایه‌گذاری شما چقدر می‌شود؟

در پایان سال اول ارزش سرمایه‌گذاری شما ۱۰۲۰ دلار و در پایان سال دوم ۱۰۴۴ دلار می‌شود. چرا؟

بازدهی سال اول برابر بوده با ۲ درصد ۱۰۰۰ دلار یا همان ۲۰ دلار. اما در ابتدای سال دوم پول شما ۱۰۲۰ دلار است نه ۱۰۰۰ دلار.

پس ارزش سرمایه‌گذاری شما در پایان سال دوم می‌شود ۲ درصد از ۱۰۲۰ دلار یا ۲۴ دلار. اگر به سودی که از سرمایه‌گذاری به دست آورده‌اید، سود دیگری هم تعلق گیرد، به آن نرخ بهره مرکب گفته می‌شود. پس اگر در پایان سال اول، سود خود را از حساب برندارید، حساب شما به همراه سود سال اول، شامل دریافت سود ۲ درصدی خواهد شد.

نرخ رشد پایدار یا مدل گوردون چیست؟ آموزش کامل

اگر یک کسب‌وکار، قصد رشد و پیشرفت داشته باشد یا حتی بخواهد موفقیت فعلی خود را حفظ کند، چندین عامل متفاوت را باید مورد بررسی و ارزیابی قرار دهد. از مؤلفه‌هایی که باید محاسبه و مورد بررسی قرار گیرد، نرخ رشد پایدار آن است. نرخ رشد پایدار، نرخ رشدی است که یک واحد تجاری انتظار دارد در طولانی‌مدت شاهد آن باشد. در این مقاله به تعریف نرخ رشد پایدار و بررسی اهمیت آن می‌پردازیم. در نهایت با حل یک مثال و بیان فرمول‌های مورداستفاده در آن، نحوه‌ی محاسبه نرخ رشد پایدار را به شما می‌آموزیم.

نرخ رشد پایدار در مدل گوردون چیست و نشانگر چه چیزی است؟

نرخ رشد پایدار، بیشترین نرخ رشد یک واحد تجاری است که می‌تواند بدون نیاز به تأمین مالی اضافی، تداوم فعالیت و رشد خود حفظ کند. این نرخ با ضرب “نرخ حفظ سود” یک شرکت در “بازده‌ی حقوق صاحبان سهام” محاسبه می‌شود و اغلب با نماد g نمایش داده می‌شود. همچنین نرخ رشد تاریخ‌های مختلف را می‌توان محاسبه کرد و به‌منظور تعیین میانگین نرخ رشد شرکت از زمان تأسیس، از آن‌ها استفاده کرد.

نرخ رشد پایدار نشان‌دهنده‌ی این است که یک سازمان در چه مرحله‌ای از چرخه‌ی عمر خود، قرار دارد. دانستن اینکه یک شرکت در طول چرخه‌ی عمر خود در چه موقعیتی قرار دارد از اهمیت بالایی برخوردار است. به دلیل اینکه دانستن آن می‌تواند موقعیت و اهداف مالی شرکت اعم از منابع مالی مورداستفاده، سیاست‌های پرداخت سود و استراتژی‌های نحوه محاسبه نرخ بهره رقابتی کلی را مشخص کند.

همچنین نرخ رشد، می‌تواند برای تعیین احتمال عدم بازپرداخت وام یک شرکت توسط طلبکاران، استفاده شود. به دلیل اینکه نرخ رشد بالا می‌تواند نشانگر تمرکز یک شرکت در سرمایه‌گذاری بر روی پروژه‌های تحقیق و توسعه (R&D) و پروژه‌هایی با ارزش فعلی خالص مثبت باشد؛ سرمایه‌گذاری در این‌گونه پروژه‌ها، ممکن است بازپرداخت بدهی را به تأخیر بیندازد چرا که هرچه نرخ رشد یک شرکت بالاتر باشد، سرمایه‌گذاری در آن نیز ریسک بالاتری را می‌طلبد و نوسانات بالاتری را در دوره‌های متفاوت شاهد خواهد بود.

به طور خلاصه، اطلاعاتی که از نرخ رشد یک شرکت می‌توانیم کسب کنیم عبارت‌اند از:

• این نرخ مشخص می‌کند یک شرکت در کدام مرحله از چرخه‌‌ی عمرش قرار دارد.
• دانستن این نرخ می‌تواند روی تصمیمات مربوط به منابع مالی مورداستفاده، استراتژی‌های مالی و سیاست‌های پرداخت سود تقسیمی تأثیر بگذارد.
• طلبکاران و اعتباردهندگان با استفاده از این نرخ می‌توانند ارزیابی‌های لازم را در جهت اطمینان از بازپرداخت وام انجام دهند.

چرخه‌ی عمر و اهمیت آن در محاسبه‌ی نرخ رشد در مدل گوردون؟

هر واحد تجاری و به طور خاص هر محصولی، یک‌چرخه‌ی عمر دارد که این چرخه از چهار مرحله‌ی معرفی، رشد، بلوغ و افول تشکیل شده است. البته گاهی مرحله‌ی دیگری نیز به این مراحل اضافه می‌شود که “رکود” نام‌گذاری نحوه محاسبه نرخ بهره می‌شود. برای تسهیل یادگیری این مفهوم، از واژه‌ی فروش برای نشان‌دادن نقطه‌ی موفقیت یک شرکت استفاده کرده‌ایم. در حقیقت فروش می‌تواند نمایانگر فروش یک محصول، ارائه‌ی یک خدمت یا هر فعالیتی که یک واحد تجاری در جهت به سرانجام رساندن آن تلاش می‌کند باشد.

مراحل چرخه‌ی عمر: مرحله‌ی اول مربوط به زمانی است که محصول برای اولین ‌بار به بازار عرضه می‌شود. مرحله‌ی دوم زمانی اتفاق می‌افتد که محصول به‌سرعت در حال فروش است و تقاضا برای آن در حال افزایش است. مرحله‌ی سوم مربوط به زمانی است که فروش حفظ می‌شود و تقاضا برای محصول همچنان ادامه دارد و در نهایت مرحله‌ی چهارم مربوط به زمانی است که تقاضا برای محصول شروع به کاهش می‌کند. اغلب برای چرخه‌ی عمر محصول، همین ۴ مرحله را ذکر ‌می‌کنند اما گاهی مرحله‌ی دیگری به نام رکود نیز عنوان می‌شود که مربوط به زمانی است که تقاضا کاهش‌یافته ولی در یک مقدار مشخص ثابتی، باقی‌مانده است.

کاربرد نرخ رشد پایدار در مدل چیست و چه نرخی را می‌توان نرخ رشد پایدار خوب تلقی کرد؟

نرخ رشد پایدار در مدل گوردون برای ارزیابی مسیر رشد یک شرکت مفید است. علاوه بر این، نرخ رشد پایدار به‌عنوان یک ورودی مهم در مدل‌های ارزش‌گذاری مختلف مانند مدل تنزیل سود سهام، مدل جریان نقدی تنزیل شده (DCF) و غیره، مورداستفاده قرار می‌گیرد. در رابطه ‌با این موضوع در مقاله‌ی مدل تنزیل سود تقسیمی به ‌تفصیل توضیح داده‌ایم.

در حقیقت عدد مشخص یا بازه‌ی خاصی برای تعیین خوب یا بد بودن نرخ رشد پایدار وجود ندارد. با این‌حال، یک روش نحوه محاسبه نرخ بهره رایج برای ارزیابی، مقایسه‌ی این نرخ، با نرخ رشد تولید ناخالص داخلی کشوری است که شرکت مورد نظر در آن مستقر است. اگر نرخ رشد یک شرکت از نرخ رشد تولید ناخالص داخلی بالاتر باشد، نشان‌دهنده‌ی عملکرد بهتر شرکت نسبت اقتصاد کشورش است.

نحوه‌ی محاسبه‌ی نرخ رشد پایدار مدل گوردون

نرخ رشد پایدار با ضرب نرخ سود تقسیم نشده (retention rate) در بازده حقوق صاحبان سهام (ROE) به دست می‌آید. در ادامه نحوه‌ی محاسبه‌ی نرخ رشد پایدار و پارامترهای آن را بررسی می‌کنیم:

(Sustainable growth rate) = Retention Rate * ROE
Sustainable growth rate = نرخ رشد گوردون
Retention Rate = نرخ سود تقسیم نشده
ROE = بازده حقوق صاحبان سهام

نرخ سود تقسیم نشده یا Retention Rate نشان‌دهنده‌ی سودی است که شرکت به‌عنوان سود سهام پرداخت نکرده است. به‌عبارت ‌دیگر شرکت بخشی از سودی که حاصل می‌شود را بین سهام‌داران خود، پرداخت می‌کند و مقداری را در محل انباشت سود خود ذخیره می‌کند. آن بخش از سودی که ذخیره شده و به سهام‌داران پرداخت نمی‌شود را سود تقسیم نشده می‌نامند.

سود تقسیم نشده

Net income = سود خالص
Dividends paid = سود تقسیمی پرداختی

بازده حقوق صاحبان سهام یا ROE نشان‌دهنده‌ی میزان بازدهی سرمایه‌گذاران نسبت به سودی است که شرکت ایجاد کرده است.

بازده حقوق صاحبان سهام

Net income = سود خالص
Cost of Equity = حقوق صاحبان سهام

مثالی از نرخ رشد در مدل گوردون

شرکت الف، دارای سود خالص 2‍‍،000،000 تومان، سود پرداختی 1،000،000 تومان و حقوق صاحبان سهام 10،000،000 تومان است. نرخ رشد پایدار شرکت الف را محاسبه کنید.

ابتدا نرخ سود تقسیم نشده را محاسبه می‌کنیم:

سپس بازده حقوق صاحبان سهام را محاسبه می‌کنیم:

حال از ضرب این دو مقدار، نرخ رشد پایدار محاسبه می‌شود:

50% * 20% = 10%

نرخ رشد پایدار بالا در مدل گوردون نشان‌دهنده‌ی چیست؟ آیا نرخ رشد بالا نشانه‌ی خوبی است؟

نرخ رشد بسیار بالا، نشان می‌دهد که یک شرکت هنوز هم به‌سرعت در حال ‌رشد است. به همین ترتیب، شرکتی با نرخ رشد بالا ممکن است مقدار زیادی از درآمد خود را صرف تحقیق و توسعه کند و ممکن است پول نقد زیادی برای پرداخت بدهی نداشته باشد. علاوه بر این، یک شرکت در حال ‌رشد می‌تواند از تأمین مالی سهام و انتشار سهام برای تأمین مالی عملیات خود سود ببرد.

رابطه‌ی نرخ رشد و تأمین مالی چیست؟ در چه مواردی تأمین مالی انجام می‌شود؟

تأمین مالی و نرخ رشد رابطه‌ی مستقیم دارند به این معنی که هرچه نرخ رشد بالاتر باشد، نیاز به تأمین مالی بیشتر می‌شود. همان‌طور که گفتیم، شرکت‌هایی با نرخ رشد بالا ممکن است مقدار زیادی از درآمد خود را صرف تحقیق و توسعه کنند و پول نقد زیادی برای پرداخت بدهی‌های خود نداشته باشند. به همین دلیل، تأمین مالی برای این شرکت‌ها مثمر ثمر خواهد بود.

همچنین، در بلندمدت، شرکت‌ها باید از طریق خرید دارایی‌های ثابت که شامل تجهیزات، کارخانه و دارایی‌هایی از این ‌قبیل می‌شود، روی خود سرمایه‌گذاری مجدد کنند. در نتیجه، شرکت‌ها ممکن است برای تداوم و حفظ رشد بلندمدت خود از طریق سرمایه، نیاز به تأمین مالی داشته باشند. علاوه بر این، شرکت‌هایی که سرمایه‌ی بالایی نیاز دارند، برای اینکه بتوانند به فعالیت خود ادامه دهند، به ترکیبی از تأمین مالی بدهی و سهام نیاز دارند. به ‌عنوان ‌مثال صنایعی چون نفت و گاز که ماشین‌آلات حفاری نفت و سکوهای نفتی آن‌ها بسیار گران هستند، باید از تأمین مالی استفاده کنند.

نرخ رشد پایدار مناسب چه نوع شرکت‌هایی است؟

نرخ رشد پایدار برای همه‌ی شرکت‌ها با هر نوع سایزی، دارای اهمیت است. این نرخ علاوه بر اینکه نشان می‌دهد یک واحد تجاری در کدام نقطه از چرخه‌ی عمرش قرار دارد، کمک می‌کند که ریسک‌های محتمل نحوه محاسبه نرخ بهره شرکت یا احتمال نکول آن را نیز مورد بررسی قرار دهیم و نقش مهمی در تحلیل بنیادی دارد. علاوه بر این، کسب‌وکارهای کوچک به کمک این نرخ می‌توانند متوجه شوند، بدون گرفتن وام اضافی از بانک، چه دارند و چه هدفی را می‌توانند دنبال کنند. در کسب‌وکارهای بزرگ، این نرخ کمک می‌کند تا تعیین شود که آیا یک شرکت، سرمایه‌ی کافی برای دستیابی به اهداف استراتژیک خود دارد یا خیر.

آیا نرخ رشد پایدار در طول زمان کاهش می‌یابد؟ دلیل این اتفاق چیست؟

بله. طبق تجربه، این نرخ به چند دلیل، بعد از گذشت زمان کاهش می‌یابد. به‌عنوان ‌مثال وقتی بازار اولیه‌‌ای که یک محصول در آن قرار دارد، اشباع می‌شود، نرخ رشد پایدار کاهش می‌یابد. همچنین زمانی که یک کسب‌وکار تصمیم می‌گیرد رشد درآمد خود را بیشتر کند و این کار را با فروش محصولات و خدماتی که سودآوری کمی دارند انجام می‌دهد، باعث کاهش این نرخ می‌شود.

علاوه بر این هنگامی که یک واحد تجاری، اندازه‌ی خود را افزایش می‌دهد نیز یک سری پیچیدگی‌هایی به وجود می‌آید که باعث می‌شود هزینه‌های اضافی ایجاد شود و سود آن کاهش پیدا کند. در نهایت از دیگر دلایلی که باعث می‌شود نرخ رشد پایدار در طول زمان کاهش پیدا کند این است که برخی شرکت‌ها با کاهش قیمت‌های خود، قصد ایجاد مزیت رقابتی نسبت به سایر شرکت‌ها دارند. این کار باعث می‌شود روی قیمت‌گذاری یک فشار ایجاد شود و در نتیجه‌ی این فشار، سود کاهش پیدا کند. در نتیجه، نرخ رشد پایدار کسب‌وکارها معمولاً در طول زمان، کاهش می‌یابد.

آیا نرخ رشد پایدار می‌تواند مقدار منفی داشته باشد؟

بله. از دید ریاضی، مقدار نرخ رشد پایدار می‌تواند منفی باشد. این اتفاق زمانی رخ می‌دهد که سود خالص منفی باشد که منجر می‌شود بازده حقوق صاحبان سهام نیز منفی شود. از آن جایی‌ که بازده حقوق صاحبان سهام در فرمول این نرخ قرار دارد، نرخ رشد پایدار نیز منفی خواهد شد.

محدودیت‌های استفاده از نرخ رشد پایدار

دستیابی به نرخ رشد پایدار، هدف هر کسب‌وکاری است اما موانعی وجود دارد که یک کسب‌وکار را از رسیدن به این نرخ بازمی‌دارد. در نحوه محاسبه نرخ بهره ادامه به بررسی شایع‌ترین موانع می‌پردازیم:

• شرایط اقتصادی و نوع روند مصرف‌کنندگان، می‌توانند باعث شوند که یک شرکت به نرخ رشد اقتصادی خود دست یابد یا اینکه به‌طور کلی آن را از دست بدهد. همان‌طور که گفتیم، هرگونه کاهش قیمت باعث کاهش نرخ رشد پایدار می‌شود. به‌عنوان‌ مثال مصرف‌کنندگانی که درآمد قابل تصرف کمی دارند، در مخارج خود رفتار محافظه‌کارانه‌تری دارند. شرکت‌ها برای جذب این‌گونه مشتریان اقدام به کاهش قیمت‌ها می‌کنند که این عمل، یک مانع برای رشد آن‌ها است. علاوه بر این، برای اینکه بتوانند مشتریان فعلی خود را حفظ کنند، اقدام به سرمایه‌گذاری در توسعه‌ی محصولات جدید می‌کنند که می‌تواند توانایی شرکت برای رشد و دستیابی به نرخ رشد پایدار را کاهش دهد.
• ممکن است شرکت‌ها استراتژی رشد خود را با قابلیت رشد خود، اشتباه بگیرند. در حقیقت اگر برنامه‌ریزی بلندمدت یک شرکت ضعیف باشد، ممکن است در کوتاه‌مدت به رشد بالایی دست یابد اما در بلندمدت نتواند آن را حفظ کند.
• برای دستیابی به یک مقایسه‌ی منصفانه و معیار معنادار، لازم است که نرخ رشد یک شرکت با شرکت‌های مشابه در صنعتش مقایسه شود.
• نرخ رشد پایدار در تجزیه‌وتحلیل شرکت‌های با رشد بالا مفید نیست. این شرکت‌ها، برای افزایش سهم خود در بازار، سرمایه‌گذاری‌های سنگینی انجام می‌دهند که این امر می‌تواند منجر به منفی شدن درآمد خالص و نرخ بازده حقوق صاحبان سهام شود. همان‌طور که اشاره کردیم، نرخ بازده حقوق صاحبان از متغیرهای مورداستفاده در فرمول محاسبه‌ی نرخ رشد پایدار است به همین دلیل با منفی بودن این متغیر، نرخ رشد پایدار نیز مقداری منفی خواهد داشت.
• محاسبه‌ی حقوق صاحبان سهام در شرکت‌هایی که در کشورهای تورمی فعالیت می‌کنند تا حدودی ناممکن است و برای محاسبه‌ی این عدد نیاز است که کارشناس رسمی دادگستری از شرکت و دارایی‌های آن بازدید کند.

جمع‌بندی

نرخ رشد پایدار برای بررسی مسیر رشد یک شرکت و محاسبات ارزش‌گذاری مورداستفاده قرار می‌گیرد. با استفاده از این نرخ می‌توانیم تشخیص دهیم شرکت در کدام مرحله از چرخه‌‌ی عمرش قرار دارد و با دانستن این اطلاعات می‌توان موقعیت و اهداف مالی شرکت اعم از منابع مالی مورداستفاده، سیاست‌های پرداخت سود و استراتژی‌های رقابتی کلی را مشخص کرد. در این مقاله نرخ رشد پایدار را تعریف کردیم، کاربرد، رابطه‌ی آن با تأمین مالی و محدودیت‌هایش را مورد بررسی قرار دادیم و نحوه‌ی محاسبه‌‌ی آن را تعریف کردیم. برای مطالعه‌ی بیشتر می‌توانید وارد این صفحه شوید.

برای درک بهتر این مفهوم، پیشنهاد می‌کنیم که این ویدیو را مشاهده کنید.

تعریف نرخ بازده داخلی (IRR) و نحوه محاسبه آن

بودجه‌ریزی سرمایه‌گذاری تابعی از مدیریت است که از تکنیک های مختلفی برای کمک به تصمیم گیری استفاده می‌کند. نرخ بازده داخلی یکی از معیارهای تصمیم گیری در سرمایه‌گذاری است.

نرخ بازده داخلی (IRR) معیاری است که در بودجه بندی سرمایه برای ارزیابی سودآوری سرمایه‌گذاری های احتمالی استفاده می‌شود. نرخ بازده داخلی نرخ تنزیلی است که باعث می شود ارزش فعلی خالص (NPV) کلیه جریان های نقدی حاصل از یک پروژه برابر با صفر شود. محاسبات IRR به همان فرمول مشابه NPV تکیه می کنند.

این نرخ بازده را "داخلی" می نامند زیرا هیچ عامل بیرونی (مانند تورم) را در نظر نمی گیرد.

به هنگام مطالعه طرح سرمایه‌گذاری، شاهد جریانات مختلف نقدینگی شامل جریانات نقدینگی دریافتی و جریانات نقدینگی پرداختی در طول عمر طرح سرمایه‌گذاری هستیم. به منظور محاسبه خالص ارزش حال جریانات نقدینگی طرح سرمایه‌گذاری (NPV)نحوه محاسبه نرخ بهره ، باید ارزش حال مجموع جریانات نقدینگی پرداختی را از ارزش حال مجموع جریانات نقدینگی دریافتی کسر کنیم.
حال اگر NPV مثبت باشد، بدین معنا است که ارزش حال جریانات نقدی دریافتی از ارزش حال جریانات نقدی پرداختی بیشتر است و لذا طرح سرمایه‌گذاری بازگشتی بیشتر از نرخ بازگشت سالانه مورد انتظار سرمایه گذاری (r%) به دنبال خواهد داشت. به عبارت دیگر سرمایه‌گذاری به نفع سرمایه گذار خواهد بود.
بالعکس در صورتی که NPV منفی باشد، پذیرش طرح سرمایه‌گذاری به نفع سرمایه گذار نخواهد بود زیرا طرح قادر نیست نرخ مورد انتظار سرمایه‌گذار (r%) را بازگرداند.

در صورتیکه NPV مساوی صفر باشد بدان معنی است که طرح سرمایه‌گذاری بازگشتی معادل r% دارد. این نرخ همان نرخی است که سرمایه‌گذار قادر است از سرمایه خود در بیرون از طرح به دست آورد. در واقع طرح سرمایه‌گذاری منفعتی اقتصادی برای سرمایه‌گذار نخواهد داشت و سرمایه‌گذار در خصوص پذیرفتن یا نپذیرفتن این طرح بی تفاوت خواهد بود.

NPV به سرمایه‌گذار کمک می‌کند تا از سودده بودن یا سودده نبودن طرح با توجه به نرخ بازگشت مورد انتظار خودش آگاه شود ولی این نرخ اطلاعاتی در مورد میزان سود پروژه به سرمایه‌گذار نمی‌دهد. در این مرحله سرمایه‌گذار باید نرخ بازده داخلی (IRR) طرح را به دست آورد.
نرخ بازده داخلی یا Internal Rate of Return نرخ تنزیلی است که براساس آن خالص ارزش حال جریانات نقدینگی طرح سرمایه‌گذاری (NPV) برابر با صفر می‌شود. به عبارت دیگر این نرخ، نرخ تنزیلی است که بر اساس آن ارزش حال جریانات نقدینگی دریافتی و ارزش حال جریانات نقدینگی نحوه محاسبه نرخ بهره پرداختی با یکدیگر برابر خواهند شد. این نرخ در حکم نرخ بی تفاوتی (سر به‌سر) در خصوص پذیرش و یا عدم پذیرش طرح سرمایه‌گذاری از نگاه سرمایه‌گذار طرح می‌باشد.

نرخ تنزیل (نرخ هزینه فرصت یا نرخ سود انتظاری) در حقیقت نرخی است که سرمایه‌گذار قادر است تا از سرمایه خود در خارج از طرح سرمایه‌گذاری نیز بهره برداری کند. بدین ترتیب این نرخ از یک فرد به فرد دیگر متفاوت است. به بیان دیگر اشتباه خواهد بود اگر این نرخ را همیشه برابر با نرخ بهره بدانیم. نرخ هزینه فرصت هنگامی برابر با نرخ بهره است که بهترین حالت جایگزین برای افراد در خارج از طرح سرمایه‌گذاری، بانک باشد.

به منظور محاسبه نرخ بازده داخلی، می‌بایست از فرمول محاسبه خالص ارزش حال استفاده کرد و در نحوه محاسبه نرخ بهره آن نرخ تنزیلی را جست وجو کرد که به ازای آن خالص ارزش حال برابر با صفر می‌شود. خواهیم داشت:

مثال:
فرض کنید خالص جریانات نقدی طرح سرمایه‌گذاری‌ای به صورت زیر باشد. نرخ بازده داخلی را محاسبه کنید.

سال اول	سال دوم	سال سوم	سال چهارم	سال پنجم	سال ششم	سال هفتم
1200-	650-	200-	400	1100	600	870

پاسخ:
می دانیم که خالص ارزش حال جریانات نقدی طرح به صورت زیر محاسبه می‌شود:

حال اگر بتوانیم نرخ تنزیل (r) یا discount Rate را به گونه‌ای تعیین کنیم که NPV را برابر با صفر کند، آن نرخ تنزیل همان نرخ بازده داخلی خواهد بود.

همانطور که در نمودار فرضی بالا مشخص است نرخ تنزیلی (discount Rate) که در آن نقطه، نمودار NPV مساوی صفر شده است همان نرخ بازده داخلی یا نحوه محاسبه نرخ بهره IRR طرح است. حال تصور کنید طرح سرمایه‌گذاری با نرخ بازده داخلی 30% داریم و این طرح را به 3 سرمایه‌گذار مختلف‌ می‌خواهیم پیشنهاد دهیم.
سرمایه‌گذار اول فردی است که اگر در این طرح سرمایه‌گذاری نکند، پول خود را در بانک سپرده‌گذاری می‌کند و نرخ سودی معادل 20% دریافت می‌کند. زمانی‌که این طرح به این سرمایه‌گذار پیشنهاد می‌شود به دلیل اینکه نرخ بازده داخلی طرح از نرخی که سرمایه‌گذار قادر است در بیرون از این طرح کسب کند بیشتر است، این طرح برای این فرد دارای توجیه اقتصادی است لذا هنگامی‌که IRR>r باشد NPV نیز مثبت است.
سرمایه‌گذار دوم فردی است که اگر در این طرح سرمایه‌گذاری نکند در بیرون از این طرح نیز حرفه‌ای دارد که دقیقا توانایی کسب سود 30 درصدی از سرمایه خود را دارد. در این صورت اگر این طرح با نرخ بازده داخلی 30 درصد را به این فرد پیشنهاد دهیم نسبت به پذیرش سرمایه‌گذاری و یا عدم سرمایه‌گذاری در این طرح بی تفاوت خواهد بود و NPV=0 خواهد بود.
سرمایه‌گذار سوم فردی است که به عنوان مثال تجارتی دارد که سالانه سودی معادل 50 درصد از سرمایه خود کسب می‌کند. در صورتی‌که این طرح با نرخ بازده داخلی 30 درصد را به وی پیشنهاد دهیم فرد سرمایه‌گذاری در این طرح را نمی‌پذیرد زیرا طرح فاقد توجیه اقتصادی جهت سرمایه‌گذاری برای این فرد است لذا درصورتیکه IRR

دستور IRR در اکسل

این دستور در اکسل به صورت زیر است:

منظور از Values، زنجیره جریانات نقدی است و Guess گزینه اختیاری است و منظور از آن نرخی است که حدس می زنیم نزدیک به نرخ بازده داخلی باشد. اگر مقداری برای آن تعیین نکنیم اکسل به صورت پیش فرض، آن را ۱۰٪ در نظر می گیرد.
همچنین اکسل به صورت پیش فرض اینگونه برای دستور IRR در نظر گرفته است که جریانات نقد در انتهای دوره تحقق می یابند. بنابراین در مواردی که جریانات نقدینگی در ابتدای دوره تحقق یافته است، بهتر است از ابزار کاربردی Goal Seek برای محاسبه IRR استفاده کنیم.

محدودیت‌های استفاده از نرخ بازده داخلی (IRR)

محدودیت اول: نرخ بازده داخلی (IRR) معیار مناسبی جهت مقایسه و اولویت بندی طرح‌های سرمایه گذاری نیست. به عبارت دیگر اگر نرخ بازده داخلی طرح A بزرگتر از نرخ بازده داخلی طرح B باشد، الزاما بدان معنی نخواهد بود که سود اقتصادی (خالص ارزش حال) طرح A از سود اقتصادی طرح B بزرگتر بوده و لذا طرح A بر طرح B اولویت دارد.

محدودیت دوم: نرخ بازده داخلی نشان دهنده میزان بازگشت عملی سرمایه برای سرمایه گذار نمی‌باشد و در تفسیر این نرخ باید دقت نمود. این نرخ نشان دهنده حداکثر مقدار بازگشتی است که یک سرمایه گذار ممکن است بتواند در شرایط اجرای طرح (در صورت وجود توجیه اقتصادی) آن را کسب نماید. به عبارت دیگر این مقدار نشان دهنده مقدار عملی بازگشت سرمایه در طرح سرمایه گذاری نیست که می‌توان این مشکل را با بکارگیری معیار نرخ بازده داخلی تعدیل شده (MIRR) برطرف نمود.

محدودیت سوم: در صورتی که خالص جریانات نقدینگی بیش از یکبار در طول عمر طرح تغییر علامت دهد این امکان وجود دارد که طرح سرمایه گذاری دارای بیش از یک نرخ بازده داخلی باشد (نرخ بازده داخلی چندگانه)

4	3	2	1	0	سال
2000-	1000	530	500	1000-	خالص جریانات نقدینگی

محدودیت چهارم: این امکان وجود دارد که طرح سرمایه‌گذاری فاقد نرخ بازده داخلی باشد. این موضوع زمانی اتفاق می‌افتد که خالص ارزش حال سرمایه‌گذاری در کلیه سطوح نرخ هزینه فرصت همواره مثبت و یا همواره منفی باشد. تحت این شرایط معیار نرخ بازده داخلی فاقد کاربرد خواهد بود.

سود مرکب چیست و چگونه می‌توانیم سود مرکب ایجاد کنیم؟

سود یا بهره مرکب (Compound Interest) به نوعی از سود اطلاق می‌گردد که برای محاسبه آن علاوه اصل سرمایه، میزان سود حاصل از بهره‌های جمع شده از دوره‌های قبل سپرده یا وام نیز اضافه می‌گردد. به تعبیری دیگر سود مرکب را می‌توان این گونه تعریف کرد: سود حاصله از اصل سرمایه به علاوه سود حاصل از سودهای قبلی که به آن «سودِ سود» یا «بهره بر سود» نیز گفته می‌شود.

مثالی مشهور در رابطه با سودِ مرکب وجود دارد که مفهوم آن را واضح بیان می‌دارد که طبق آن فرض کنید شخصی به شما دو پیشنهاد زیر را بدهد کدام یک انتخاب خواهید کرد؟

اول این‌که مبلغ یک میلیون تومان را یک ماه دیگر نقدی به شما بدهد و یا اینکه از امروز مبلغ ۱۰۰۰ تومان برای شما پس‌انداز کرده و هر روز اندوخته شما را دو برابر می‌کند تا در پایان سی روز تمام پس‌انداز انباشته شده را به شما تحویل دهد!

اگر اهل حساب‌وکتاب نباشید به احتمال زیاد فوری پیشنهاد اول را برمی‌گزیند اما از این نکته غافل هستید که پیشنهاد دوم با یک محاسبه کوتاه بسیار سودآورتر از پیشنهاد اول بوده و مبلغ آن ۵۳۶،۸۷۰،۹۱۲ تومان است.

نحوه محاسبه سود مرکب

با مثال بالا روشن شد که نحوه محاسبه سودِ مرکب به صورت تصاعدی است و این گونه سرمایه‌گذاری در بانک سبب افزایش سریع‌تر سود نسبت به سود‌های معمولی می‌گردد. میزان نرخ سود مرکب با دوره تناوب رابطه مستقیمی دارد و طبق آن هر چه دوره بیشتر باشد، نرخ نیز به همان اندازه بزرگ‌تر می‌گردد. به همین دلیل در یک بازه زمانی جمعاً یک ساله سودِ مرکب یک وام بانکی مثلاً با مبلغ ۱ میلیون تومان برای دوره شش ماهه با نرخ ۵% بیشتر از میزان سود مرکب همان میزان وام با نرخ ۱۰% و به صورت سالانه است.